ساعت ۴:۲۶ بامداد است و من در خانه قدم می‌زنم در حالی که همسرم طبقه بالا خوابیده است. احساس سرگردانی و گیجی می‌کنم، همان حسی که ماه‌هاست، از ماه مه، وقتی هوش مصنوعی سراغ ریاضیات آمد، دارم.
برگ‌ها اینجا در ایتاکا آتش گرفته‌اند؛ قرمزهای آتشین و نارنجی‌ها، و دیروز دیدم که در حیاط پشتی من چرخ می‌خورند و خطوط جریان گردابی را دنبال می‌کردند که توسط معادلات ناویر-استوکس توصیف شده است. نام ناویر-استوکس را شنیده‌اید، درست است؟ تا الان باید شنیده باشید—in early September، شرکت OpenAI ادعا کرد که مسئله جایزه هزاره ناویر-استوکس را حل کرده است. یک مدل داخلی هوش مصنوعی حدود ۱۰,۰۰۰ عامل را آزاد کرد که ۸۸ ساعت بی‌وقفه کار کردند و بر روی این مسئله قدیمی جویدند تا اینکه تسلیم شد.
من یک استاد ریاضیات هستم و رشته من در بحران است. هیچ ریاضیدانی هرگز سال ۲۰۲۶ را فراموش نخواهد کرد. مگر اینکه واقعاً پایان این رشته باشد، و در آن صورت دیگر کسی چیزی درباره ریاضیات به یاد نخواهد آورد. خب، ماشین‌ها به یاد خواهند داشت. اما برای آن‌ها، این چیزی شبیه روز اول است.
سعی کرده‌ام اینطور صحبت نکنم. این موضوع واقعاً برای دانشجویان ارشد و کارشناسی دلسردکننده است، کسانی که رؤیای زندگی به عنوان یک ریاضیدان، یا شاید یک استاد ریاضیات را داشتند—زندگی پر از حل پازل، پرسیدن سوال، کار با دوستانی که آن‌ها هم عاشق ریاضیات هستند، فکر کردن درباره موضوع عالی، زیبا و ماورایی ما که بسیار بد فهمیده شده است. در همین حال، عموم مردم نیز گیج هستند. مگر ریاضیدانان نمی‌خواهند مسائلشان حل شود؟
بله و خیر.
برای ریاضیدانان «کاربردی» مانند من—کسانی که به بیرون نگاه می‌کنند و از طبیعت و جهان واقعی الهام می‌گیرند، و امیدوارند از ریاضیات برای کمک به بهبود علم، پزشکی، تجارت، مهندسی و زندگی روزمره استفاده کنند—هوش مصنوعی ممکن است یک نعمت باشد، جدیدترین ابزاری که به ما اجازه می‌دهد دورتر و عمیق‌تر ببینیم، در سنت تلسکوپ و میکروسکوپ. پس بله، قطعاً برخی از ما مشتاق استفاده از آن هستیم.
اما برای بسیاری از ریاضیدانان «محض»—کسانی که به درون نگاه می‌کنند، به جنبه‌های نظری‌تر ریاضیات، به زیبایی و ساختار درونی آن، با استفاده از خلاقیت، تخیل و منطق انسانی—هوش مصنوعی مبهم‌تر به نظر می‌رسد زیرا ماشین‌ها می‌توانند حقایقی را که ما به دنبال آن هستیم کشف کنند، به قیمت سلب رنج و شادی کشف کردن آن‌ها توسط خودمان.
ریاضیات محض مطالعه الگوها و ساختارهای ایده‌آل است: اعداد و اشکال، امواج و ارتعاشات، نظم و آشوب، تقارن و بی‌نهایتی. در طبیعت هیچ دایره کامل وجود ندارد، فقط در ذهن ما. به جز—و این ترسناک است—حقایق ریاضیات همچنین به نظر می‌رسد خارج از ذهن انسان وجود دارند. آن‌ها در یک قلمرو افلاطونی مرموز ساکن هستند و سایه‌هایی بر واقعیت ما می‌اندازند.
گونه ما حداقل ۴,۰۰۰ سال است که این بازی را انجام می‌دهد. این بازی به اندازه موسیقی و ادبیات بیانگر روح انسان است. اگر هوش مصنوعی به نابود کردن ریاضیات محض ادامه دهد، امید جوانانی که رؤیای پیوستن به این سنت را داشتند، زیر پا خواهد گذاشت.
هر کسی که می‌شناسم به روش خودش واکنش نشان می‌دهد. اجازه دهید سه داستان برایتان تعریف کنم، درباره آنچه در پسِ انفجار بزرگ‌ترین بمب OpenAI بر ریاضیات محض به دست آورده‌ایم و آنچه از دست داده‌ایم—گزارش ۶ اکتبر آن‌ها که نزدیک به ۴۰۰ مسئله باز برجسته توسط جدیدترین مدل آن‌ها حل شده بود. این‌ها پازل‌هایی بودند که دهه‌ها به عنوان چراغ‌هایی در تاریکی عمل کرده و ما را صدا زده، به چالش کشیده و الهام بخشیده بودند. به طور متوسط، مدل تنها سه ساعت زمان محاسباتی صرف کرد تا هر کدام از آن‌ها را از بین ببرد.
اوایل این ماه، من به سمت ناهار هفتگی‌ام با دوستم الکس تاونسند می‌رفتم. او بسیار جوان‌تر از من است—می‌تواند پسرم باشد—و زیاد درباره آینده فکر می‌کند. با زمانی مناسب، اخیراً کتابی درباره کامپیوترها و ریاضیات نوشتیم، و آنچه اتفاق می‌افتد وقتی بشر با ماشین پیمان می‌بندد تا هوش خود را به چیزی بیگانه و پرخور بسپارد.
وقتی به سمت ناهار راه می‌رفتیم، الکس مضطرب به نظر می‌رسید. چشم‌هایش بیشتر از حد معمول باز بود. حرکات دست زیاد می‌کرد. فریاد می‌زد. گفت که او چیزی شبیه ۲۰۰ مسئله مهم حل نشده در زیررشته‌اش، جبر خطی عددی، جمع‌آوری کرده است. به جای اینکه اجازه دهد OpenAI یا Anthropic زودتر به آن‌ها برسند، تصمیم گرفت مسائل را خودش انتخاب کند، به امید اینکه همه دوستان و همکارانش بتوانند آن‌ها را به تنهایی (احتمالاً با کمک هوش مصنوعی) حل کنند قبل از اینکه شرکت‌های بزرگ آن‌ها را لگدمال کنند.
این نحوه واکنش الکس به بحران است: پذیرش فناوری و مالک شدن بر آن. استفاده از آن برای گسترش مرزهای ریاضیات، محض و کاربردی، و حل مسائلی که واقعاً اهمیت دارند—مسائلی در پزشکی، انرژی و تغییرات اقلیمی، مسائل سختی که هوش مصنوعی به ما در حل آن‌ها کمک خواهد کرد. این پیام امیدواری است که او می‌خواهد به دانشجویان ارشد بدهد. او می‌گوید ما باید تمام مسائل باز موجود را پاکسازی کنیم—همه شمشیرهای اکالیبر را بیرون بکشیم—تا راه را برای نوع جدیدی از ریاضیات هموار کنیم، که در آن مهم‌ترین مشارکت‌های انسانی شامل پرسیدن سوالات خوب، توسعه نظریه‌ها، تفسیر اثبات‌های تولید شده توسط ماشین، یافتن کاربردهای جدید، تصمیم‌گیری درباره اینکه کدام مسائل مهم هستند، و لذت بردن از همراهی یکدیگر هنگام کاوش در همه این موارد است.
پس همکارانش درباره برنامه او چه احساسی داشتند؟ بسیاری هیجان‌زده بودند، اما برخی خشمگین. آن‌ها او را همکاری با هر چیز بدی که اکنون رخ می‌دهد می‌دیدند. آن‌ها نگرانند که او به تخریب مسیر آموزش پژوهشگران جوان کمک می‌کند، و اینکه او حل زودهنگام مسائلی را تشویق می‌کند که باید برای دانشجویان محفوظ می‌ماند.
الکس معتقد است مقاومت در برابر هوش مصنوعی بی‌فایده است. او فکر می‌کند ما باید سازگار شویم، به طور رادیکال و سریع. او به من گفت که حتی مسائل بیشتری منتشر می‌کند—۶۰۰ مسئله کهن در تمام ریاضیات کاربردی—برای اینکه مردم آن‌ها را حل کنند، احتمالاً با کمک هوش مصنوعی، تا کارهای واقعاً جدید آغاز شوند.
دقیقاً یک روز قبل از ناهارم با الکس، کل گروه ریاضیات—اعضای هیئت علمی، کارکنان و دانشجویان—در دانشگاه کرنل به یک جلسه عمومی دعوت شدند. هدف جلسه ارائه آرامش و حمایت بود، و همچنین رسیدگی به مسائلی مانند نحوه ارزیابی کارجویان آینده، و انتظارات از یک دانشجوی دکتری حالا که یک هوش مصنوعی می‌تواند مسئله پایان‌نامه او را حل کند و حتی پایان‌نامه‌اش را بنویسد.
در یک نقطه، یکی از همکاران ریاضیات محض من بلند شد. جاستین مور، که به خاطر کارش در منطق و نظریه مجموعه‌ها—مباحث بنیادی برای سایر شاخه‌های ریاضیات—شناخته شده است، درباره یک مسئله خاص که مدت طولانی عاشق آن بوده و در طول ۱۹ سال گذشته بارها به آن بازگشته است، صحبت کرد. او گفت که در سال ۲۰۱۰، یک بطری کنیاک XO در لومینی، خارج از مارسی، خریده بود. او قصد داشت بطری را وقتی مسئله حل شد باز کند و دیگرانی که روی آن کار کرده بودند را برای شریک شدن در جشن دعوت کند.
مسئله مربوط به چیزی بود که من اصلاً نمی‌توانستم بفهمم—چیزی درباره گروه‌های غیرقابل آمِن و گروه تامپسون F. اما مهم نبود که برای بسیاری از ما نفوذناپذیر بود. او آن بطری کنیاک را برای مسائلی ذخیره کرده بود که تازه توسط یک ماشین کشته شده بود. این فقط یک جام دیگر در کیسه OpenAI بود، یکی از صدها مورد، که مثل سرهای بریده کرگدن ارائه شده بودند.
کسی از او پرسید نظرش درباره اثبات هوش مصنوعی چیست. جاستین گفت نمی‌داند. هنوز مقاله را نخوانده بود. گفت «خیلی مشغول بوده است.»
این مرا شگفت‌زده کرد. خیلی مشغول برای نگاه کردن به مسائلی که ۱۹ سال درباره آن رؤیا دیده بود؟ «من واقعاً مشغول هستم و احتمالاً نمی‌توانم فوراً اثبات یک انسان را هم بخوانم»، او بعداً در ایمیل به من گفت. «کمکی نیست که هوش مصنوعی ریاضیات را به طور ویژه خوبی ننویسد.»
او همچنان قصد داشت بطری را باز کند، گفت، «وقتی گروهی از همکاران مورد اعتماد من همه توافق کنند که اثبات صحیح است، و وقتی ما جمعی اثبات را بفهمیم.» اما اضافه کرد، «احساس می‌کنم طعم کنیاک بیشتر شبیه مراسم عزاداری خواهد بود تا جشن.»
شیء اشتیاق ما، به عنوان ریاضیدان، ترکیبی از دانستن و فهمیدن است. اما ریاضیدانان محض و کاربردی همیشه درباره اینکه هوش مصنوعی چه نویدی برای ریاضیات دارد، هم‌نظر نیستند، زیرا جوامع ما وزن‌های متفاوتی به ارزش دانستن در مقابل فهمیدن قائل هستند.
به طور تقریبی، ریاضیدانان کاربردی تلاش می‌کنند هم آنچه درست است و هم، در صورت امکان، دلیل درست بودن آن را کشف کنند. ما از ریاضیات دقیق استفاده می‌کنیم وقتی می‌توانیم، اما خجالت نمی‌کشیم که بر شهود فیزیکی، کامپیوترها، آزمایش‌ها، داده‌ها، قیاس‌ها—هر چیزی برای رسیدن به پاسخ و فهمیدن آن—تکیه کنیم.
از سوی دیگر، ریاضیات محض تماماً درباره «چرا» است. بدون استدلال پشت آن، صرفاً دانستن پاسخ صحیح—برای یک ریاضیدان محض—سطحی، ناامیدکننده و ناقص به نظر می‌رسد. این وسواس نسبت به فهمیدن ممکن است برای عموم مردم همدلی‌برانگیز نباشد. اگر یک مدل هوش مصنوعی به درستی پیش‌بینی کند که شما در پنج سال آینده در معرض خطر افزایش یافته ابتلا به سرطان پستان هستید، آیا مهم است که او نمی‌تواند توضیح دهد چرا، و رادیولوژیست شما هم نمی‌تواند؟ وقتی جان‌ها در میان است، فهمیدن کمتر از صرفاً دانستن پاسخ فوریت دارد.
ریاضیدانان محض موافقند، اما این تنش بخشی از کار آن‌ها نیست. همانطور که کرتیس مک‌مولن، استاد دانشگاه هاروارد و برنده مدال فیلدز، در ایمیلی اخیر پس از شنیدن مشاهده مشابه من در برنامه NPR's On Point به من گفت: «ریاضیات رادیولوژی نیست. بیشتر شبیه هنر یا فلسفه است، و در واقع، فهم انسانی همان چیزی است که همه چیز درباره آن است.»
ریاضیدانان کاربردی نیز می‌خواهند ریاضیات را بفهمند، زیرا مرموز، جذاب، دور از دسترس و شکل‌نیافته است. ما حتی مطمئن نیستیم که آیا ریاضیات در جهان هست—زیرا «آنجا» یعنی چه در مفهوم مفاهیم انتزاعی که در تخیل ما زندگی می‌کنند؟ اما ما همچنان ریاضیات را تعقیب می‌کنیم، و گاهی آن تجسم پیدا می‌کند، یا خودش را به ما آشکار می‌کند، و سپس، یک یا دو قرن بعد، به طور معجزه‌آسایی GPS، لیزر برای جراحی چشم، انتقال تلویزیونی از راه دور، سونوگرافی برای زنان باردار، و تمام آهنگ‌ها و عکس‌های جیب شما را فراهم می‌کند، فشرده شده با الگوریتم‌های ریاضی فوق‌العاده هوشمندانه که مردم ابداع کرده‌اند.
اما این دفاع از ریاضیات بیش از حد ساده است، و به هر حال، آن ریاضیات محضی است که به ریاضیات کاربردی تبدیل شده است. چه درباره ریاضیات محضی که محض باقی می‌ماند، بخشی از ریاضیات که بیشتر شبیه هنر یا موسیقی یا شعر است، هنوز هیچ کاربرد واقعی برای کسی ندارد، جز اینکه زندگی را برای کسانی که آن را دوست دارند ارزشمند می‌کند؟ آیا آن نیز مفید نیست؟
در جلسه عمومی، دانشجویی به نام آریا بوپره چیزی شبیه این را پرسید. هدف چیست؟ او با صدای بلند پرسید. این یک دانشجوی جوان و باهوش ارشد است. کسی در این سن نباید این سوال را بپرسد، فکر کردم. این سوال برای افراد مسن مثل من است که به عقب نگاه می‌کنند، نه برای جوانانی مثل او که به جلو نگاه می‌کنند. همه ما سرگردان بودیم، بیش از حد بی‌حس برای فهمیدن آنچه تازه اتفاق افتاده بود.
از آن زمان، فکر می‌کنم راهی به سمت پاسخ را جستجو کرده‌ام. چند هفته پیش، در گفتگویی با ریچل آبرامز در The Daily، پادکست New York Times، از موضوع ریاضیات و هوش مصنوعی منحرف شدم و به معنای زندگی پرداختم. قبل از آن گفتگو، می‌گفتم هدف همه چیز یادگیری آنچه درست است، حتی بیشتر از فهمیدن چرا.
اکنون فکر می‌کنم هدف، حتی برای اساتید ریاضیات، ممکن است ارتباط انسانی باشد. در میان صدها ایمیلی که پس از انتشار اپیزود دریافت کردم، یکی از یک دانشجوی کارشناسی مرا عمیقاً تحت تأثیر قرار داد. دانشجو بسیاری از شکست‌ها و سختی‌ها، و معلمی سختگیر اما الهام‌بخش را توصیف کرد. «آن چیزهای بسیار انسانی که شما بیان کردید، و من در این ایمیل ریختم، چیزی نیست که هوش مصنوعی بتواند دستیابی کند یا تجربه کند»، دانشجو نوشت، و بعداً اضافه کرد، «ما به این ایده‌ها و مفاهیم معنا می‌بخشیم، و از ریاضیات برای ارتباط با یکدیگر استفاده می‌کنیم، و معنا به زندگی و تجربیات یکدیگر می‌بخشیم. هوش مصنوعی حتی نمی‌تواند شروع به تقلید از این تأثیر کند، و هرگز نخواهد توانست.»
اما آیا ارتباط انسانی واقعاً توجیه کافی برای اینکه کسی خود را وقف ریاضیات کند، هست؟ مطمئن نیستم که این رضایت ریاضیدانان محضی مانند جاستین را جلب کند. سوال عمیق‌تر این است که آیا ریاضیات اساساً یک تلاش انسانی است، مانند هنر یا ورزش، یا بیشتر شبیه علم، مطالعه حقایق عینی که مستقل از ما وجود دارند.
اگر حقایق ریاضی خارج از ذهن انسان وجود داشته باشند، در انتظار کشف توسط هر هوش قدرتمندی که برای تعقیب آن‌ها اقدام کند، پس دستاوردهای هوش مصنوعی قطعاً چیزی است که باید از آن خوشحال شد. چرا باید مهم باشد چه کسی یا چه چیزی کشف می‌کند؟ اما اگر ریاضیات یک تلاش خلاقانه انسانی است—راهی برای اعمال نبوغ ما و به اشتراک گذاشتن آن تجربیات با دیگران—آنگاه چیزی گران‌بها و دردناک ممکن است از بین برود وقتی ماشین‌ها کنترل را به دست می‌گیرند و ما را پشت سر می‌گذارند.
«اگرچه قلبم می‌خواهد ریاضیات در آینده مانند یک ورزش المپیکی باشد، می‌دانم که یک علم است»، جاستین اخیراً نوشت. او خود را بین این دو مفهوم رقابتی از رشته‌ای که هر دو دوست داریم، گیر افتاده می‌بیند. «هوش مصنوعی آن دو را به روشی ناراحت‌کننده از هم جدا می‌کند و ما را مجبور می‌کند در آینه به خودمان نگاه کنیم.»
شاید سخت‌ترین بخش این باشد که هر دو مفهوم ریاضیات می‌توانند درست باشند. حقایق ریاضی ممکن است خارج از ما وجود داشته باشند، اما جستجوی آن‌ها همیشه ما را به اعماق خودمان برده است، تا بهترین آنچه ذهن ما می‌تواند ارائه دهد را بیابیم. تا کنون، کشف کردن و لذت کشف کردن دست در دست هم بودند. ناگهان، هوش مصنوعی آن‌ها را از هم می‌کند.
به همین دلیل است که ماه‌هاست خوابم نمی‌برد، و جاستین هنوز بطری‌اش را باز نکرده است. هیچ‌کدام از ما نمی‌دانیم چه چیزی در پیش است. آیا زمانی برای کنیاک دوباره خواهد آمد؟